Em determinada Câmara Municipal foi instalado um cofre para acondicionar documentos sigilosos de uso cotidiano. João, responsável por guardar o número da senha, montou um esquema para ter acesso à senha sem informar diretamente o número, conforme exposto a seguir: “Para determinar a senha do cofre, realize a multiplicação de um certo número, somado a quatro, por esse mesmo número somado a sete, totalizando setenta. Feito isso, encontre as raízes, eleve-as à quarta potência e multiplique uma pela outra; assim, será obtida a senha do cofre.” Com base nas informações fornecidas, é correto afirmar que, após a realização dos cálculos, o número da senha encontrado será:
- A)3111696.
Correta, pois as raízes da equação são 3 e -14, e 3⁴ × (-14)⁴ resulta em 3111696.
- B)3112101.
Incorreta, porque o resultado numérico não coincide com a multiplicação das quarta potências das raízes.
- C)3150112.
Incorreta, pois não corresponde ao valor obtido após resolver a equação e aplicar as potências pedidas.
- D)3160151.
Incorreta, já que a conta correta não leva a esse número final.
Gabarito: A
A questão mistura equação do 2º grau com uma continha de potência. Primeiro, você transforma o enunciado em uma equação: (x + 4)(x + 7) = 70. Esse tipo de problema adora esconder a álgebra em forma de frase, mas a lógica é a mesma de sempre: montar, expandir e resolver. Fazendo a distributiva, fica x² + 11x + 28 = 70, ou seja, x² + 11x - 42 = 0. Agora entra a parte clássica: encontrar as raízes da equação. Aplicando a fórmula de Bhaskara, você obtém x = 3 e x = -14. Depois vem a segunda etapa do enunciado, que é bem literal: elevar cada raiz à quarta potência e multiplicar os resultados. Então, 3⁴ = 81 e (-14)⁴ = 38416. Multiplicando: 81 × 38416 = 3111696. Por isso, o gabarito correto é a alternativa A. É um bom exemplo de questão em que o cuidado com a leitura do enunciado vale tanto quanto a conta: primeiro resolve a equação, depois aplica a potência pedida, sem pular etapa.