A prefeitura de determinado município do estado do Ceará realizou uma licitação para instalar postes de iluminação em um novo bairro que está sendo construído na cidade. A empresa Enel Distribuição Ceará sagrou-se vencedora do processo licitatório, sendo responsável pela instalação dos postes. Após a realização do serviço, a ARCE verificou se os postes estavam dentro do padrão de altura determinado pela norma. Para calcular a altura do poste, o funcionário responsável pela medição, localizado em certa posição na rua, apontou um laser para o ponto mais alto do poste e, com isso, formou um ângulo de 55° em relação à rua. Após se deslocar 2,15 m em direção ao poste, ele apontou novamente o laser e obteve um ângulo de 72° em relação à rua. Considerando os dados coletados pelo funcionário, a altura do poste fiscalizado corresponde a quantos metros? (Dados: tg 55° = 1,5; tg 72° = 3.)
- A)5,65 m.
Errada, porque 5,65 m não atende à relação entre as duas tangentes informadas no enunciado.
- B)5,85 m.
Errada, pois resulta de um ajuste incorreto das distâncias ou de uma equação mal resolvida.
- C)6,15 m.
Errada, porque a altura correta deve satisfazer simultaneamente os dois ângulos dados.
- D)6,45 m.
Certa, pois ao igualar as expressões da altura obtidas pelos dois triângulos, chega-se a 6,45 m.
Gabarito: D
Aqui a ideia é usar tangente, que relaciona a altura do objeto com a distância horizontal até ele. Em linguagem simples: tangente = cateto oposto / cateto adjacente. Como o poste é vertical e a rua é horizontal, formamos dois triângulos retângulos com a mesma altura do poste. Se a pessoa estava a uma distância x do poste, no primeiro ponto temos tg 55° = h/x = 1,5, então h = 1,5x. Depois de andar 2,15 m em direção ao poste, a distância vira x - 2,15 e tg 72° = h/(x - 2,15) = 3, então h = 3(x - 2,15). Como as duas expressões representam a mesma altura, basta igualá-las: 1,5x = 3(x - 2,15). Resolvendo, 1,5x = 3x - 6,45, logo 1,5x = 6,45 e x = 4,3. Substituindo em h = 1,5x, vem h = 1,5 vezes 4,3 = 6,45 m. Então o gabarito é a letra D. A conta é bem clássica de trigonometria em triângulos retângulos: duas medidas de ângulo, duas distâncias, mesma altura. A banca gosta de cobrar exatamente essa montagem simples, mas caprichando na álgebra.