A Câmara Municipal de Araraquara está analisando a eficiência na alocação de recursos financeiros, através de progressões aritméticas. Durante o estudo, um especialista propõe a sequência numérica (–95, –79, –63, ..., y) cuja soma dos termos é igual a 2.425. Qual a soma dos algarismos de y?
- A)5.
Errada, porque a soma dos algarismos de y não é 5; o último termo da progressão é bem maior do que isso.
- B)6.
Errada, pois o valor encontrado para y não gera soma de algarismos 6.
- C)9.
Errada, já que a soma dos algarismos do último termo não resulta em 9.
- D)16.
Errada, porque 16 não corresponde à soma dos algarismos de y nesta P.A.
- E)19.
Certa, pois o último termo é 289 e 2 + 8 + 9 = 19.
Gabarito: E
Em progressão aritmética, o que muda de um termo para o outro é sempre a mesma quantidade. Aqui, a sequência começa em -95 e cresce de 16 em 16. Então, para achar o último termo y, você pode usar a fórmula da soma da P.A.: S = (n(a1 + an))/2. Como a soma dada é 2.425, montamos: 2425 = n(-95 + y)/2. Mas também sabemos que y = -95 + 16(n - 1). Quando você junta essas duas informações, encontra n = 25. Ou seja, a sequência tem 25 termos, sem mistério de novela matemática. Agora é só descobrir o último termo: y = -95 + 16·24 = -95 + 384 = 289. A questão pede a soma dos algarismos de y, então 2 + 8 + 9 = 19. Por isso o gabarito é a alternativa E. Em termos práticos, o segredo dessas questões é não sair chutando o último termo: primeiro use a soma da P.A. para achar a quantidade de termos, depois calcule y. Essa é a rota mais segura.