Um professor de matemática colocou a seguinte charada para seus alunos no quadro: “Tenho duas filhas de idades diferentes. A diferença entre suas idades é de dois anos. A idade da minha filha mais velha elevada ao quadrado somada a idade da minha filha mais nova elevada ao quadrado é igual a 100. Se a minha idade é a multiplicação das idades das minhas filhas, qual é a minha idade?”. Pode-se afirmar que a idade do professor de matemática é:
- A)24.
Errada, porque 24 não corresponde ao produto das idades que satisfazem a diferença de 2 anos e a soma dos quadrados igual a 100.
- B)35.
Errada, porque 35 não aparece como resultado possível quando você monta e resolve o sistema do enunciado.
- C)48.
Certa, pois as idades são 6 e 8, e o produto 6 × 8 = 48 atende exatamente às condições da questão.
- D)63.
Errada, porque 63 não resulta da multiplicação das idades encontradas para as filhas nem satisfaz as condições dadas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é montar um pequeno sistema com as informações do enunciado. Se a filha mais nova tem idade x, a mais velha tem x + 2, porque a diferença entre elas é de 2 anos. Como a soma dos quadrados das idades é 100, temos x² + (x + 2)² = 100. Agora é só desenvolver: x² + x² + 4x + 4 = 100, então 2x² + 4x - 96 = 0. Dividindo tudo por 2, fica x² + 2x - 48 = 0. Essa equação fatorada vira (x + 8)(x - 6) = 0. Como idade não pode ser negativa, x = 6. Logo, a filha mais velha tem 8 anos. A idade do professor, segundo o enunciado, é o produto das idades das filhas: 6 × 8 = 48. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. É um exercício clássico de álgebra: transformar texto em equação, resolver e depois interpretar o resultado com calma, sem cair na pressa.