A secretaria de obras da prefeitura de Duque de Caxias está projetando um novo parque urbano, e a curva de um dos caminhos paisagísticos será modelada por uma função quadrática. Sabe-se que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada –35, suas raízes têm soma igual a 6 e o produto é igual a 7. Com base nessas informações, qual o valor máximo dessa função, que representa o ponto mais alto do caminho paisagístico?
- A)10.
Correta, pois o vértice da parábola é máximo e seu valor é 10.
- B)20.
Errada, porque não corresponde ao valor obtido ao calcular o vértice da função.
- C)30.
Errada, pois é um valor acima do máximo real da parábola dada.
- D)40.
Errada, já que a função não atinge esse valor no ponto de máximo.
Gabarito: A
Quando você recebe soma e produto das raízes, o caminho mais rápido é montar a função na forma fatorada ou usar a relação de Viète. Aqui, se as raízes têm soma 6 e produto 7, a quadrática pode ser escrita como f(x) = a(x^2 - 6x + 7). Isso porque, para uma função ax^2 + bx + c, vale: soma das raízes = -b/a e produto = c/a. Agora entra o detalhe do intercepto no eixo y: quando x = 0, temos f(0) = c. O enunciado diz que a ordenada é -35, então 7a = -35, logo a = -5. Pronto: a parábola fica voltada para baixo, então o vértice é o ponto de máximo. Nada de drama, só álgebra trabalhando. O valor do máximo ocorre no x do vértice. Como a soma das raízes é 6, o eixo de simetria é x = 6/2 = 3. Substituindo: f(3) = -5(3^2 - 6\cdot 3 + 7) = -5(9 - 18 + 7) = -5(-2) = 10. Portanto, o valor máximo da função é 10, que corresponde ao gabarito A. Em concursos, esse tipo de questão costuma misturar Viète com vértice para ver se você identifica o atalho correto.