Um terreno pertencente à Câmara Municipaltem formato retangular com asseguintes medidas: 23 metros por 22 metros. Após uma negociação de ampliação, a Câmara conseguiu o aumento de x metros na largura e na profundidade do terreno, conforme a figura a seguir: Considerando que a área do terreno final é de 1.056 metros quadrados, pode-se concluir que x equivale a:
- A)5 metros.
Errada, porque x = 5 não satisfaz a área final de 1.056 m² quando aplicado em (23 + x)(22 + x).
- B)8 metros.
Errada, pois x = 8 ainda não produz a área pedida; a equação da área não fecha com esse valor.
- C)10 metros.
Certa, porque ao substituir x = 10 em (23 + x)(22 + x), a área final é exatamente 1.056 m².
- D)12 metros.
Errada, porque x = 12 faz a área ultrapassar o valor informado no enunciado.
Gabarito: C
Aqui a ideia é trabalhar com área de retângulo, que é base vezes altura. Como o terreno original mede 23 m por 22 m, ao aumentar x metros na largura e na profundidade, as novas medidas passam a ser 23 + x e 22 + x. Então a área final fica (23 + x)(22 + x) e isso deve resultar em 1.056. Fazendo a conta, temos 506 + 45x + x² = 1.056. Passando tudo para o mesmo lado: x² + 45x - 550 = 0. Agora é só resolver a equação do 2º grau. Fatorando, fica (x + 55)(x - 10) = 0. Como medida não pode ser negativa nesse contexto, x = 10. Pronto: o terreno cresceu 10 metros em cada direção, e a área bate certinho. Em questões assim, a banca gosta de esconder uma conta simples atrás de um desenho simpático.