A prefeitura de determinada cidade contratou uma empresa para reformar uma praça histórica. Dentre os diversos pontos a serem restaurados, a principal reforma foi a de um chafariz em formato circular, onde a prefeitura solicitou que seu tamanho fosse aumentado. Considerando a solicitação feita pela prefeitura, é correto afirmar que, aumentando o raio do chafariz em 14%, o aumento correspondente a sua área será de:
- A)14,44%.
Errada, porque 14,44% não corresponde ao quadrado de um aumento de 14% no raio.
- B)28,56%.
Errada, porque 28,56% não é o resultado de multiplicar a área por 1,14².
- C)29,96%.
Certa, pois 1,14² = 1,2996, então a área aumenta 29,96% em relação à original.
- D)31,24%.
Errada, porque 31,24% superestima o aumento e não bate com a relação A = πr².
Gabarito: C
Quando o enunciado fala em aumentar o raio de uma figura circular, a ideia principal é simples: a área não cresce na mesma proporção do raio, porque área de círculo depende do quadrado do raio, isto é, A = πr². Então, se o raio aumenta 14%, ele passa a ser 1,14 vezes o valor original. Isso faz a área virar 1,14² vezes a área inicial. Agora vem a parte que derruba muita gente: 1,14² = 1,2996. Isso quer dizer que a nova área é 129,96% da área original. Logo, o aumento foi de 29,96%. Perceba o detalhe: se você pensou em 14% também para a área, caiu na pegadinha clássica de proporcionalidade direta. Aqui não é direto, porque o raio está ao quadrado. É justamente esse quadrado que “engorda” o resultado. Por isso, o gabarito correto é a alternativa C, pois o aumento percentual da área do chafariz será de 29,96%.