Para facilitar o acesso entre duas cidades, foi realizada a construção de uma ponte que conta com uma estrutura vertical ao centro, medindo 78 metros de altura, conectada por um cabo em cada lateral, que liga o topo da estrutura vertical ao solo, e formando ângulos de 30°, conforme ilustrado na imagem a seguir: Considerando os dados anteriores, é correto afirmar que o comprimento dos dois cabos ligados do solo até o topo da torre equivale a um total de:
- A)156 m.
Errada, porque 156 m é apenas o comprimento de um dos cabos, não o total dos dois.
- B)186 m.
Errada, pois 186 m não corresponde à soma dos cabos nem ao resultado da relação trigonométrica do triângulo.
- C)312 m.
Certa, porque cada cabo mede 156 m e, somando os dois, o total é 312 m.
- D)428 m.
Errada, já que 428 m não aparece em nenhuma etapa do cálculo trigonométrico do problema.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem clássica de trigonometria em triângulo retângulo. A torre tem 78 m de altura, e cada cabo, junto com o solo, forma um ângulo de 30°. Isso significa que a altura da torre é o cateto oposto ao ângulo de 30°, enquanto o cabo é a hipotenusa do triângulo. Para resolver, você pode usar seno: sen 30° = cateto oposto / hipotenusa. Como sen 30° = 1/2, fica 1/2 = 78 / x, então x = 156 m para cada cabo. Como são dois cabos, o comprimento total é 156 + 156 = 312 m. Perceba que a banca quer ver se você identifica corretamente a relação trigonométrica. Não é para somar a altura da torre com alguma medida lateral, nem para usar cosseno ou tangente sem necessidade. O caminho aqui é direto: ângulo de 30°, seno e hipotenusa. Por isso, o gabarito é a alternativa C. É a soma dos dois cabos, cada um com 156 m, totalizando 312 m.