O Departamento de Planejamento Urbano de Araraquara está realizando uma análise para melhorar a distribuição de recursos em obras públicas. Em um dos cálculos para estimar a necessidade de recursos, foi determinado que o quadrado da diferença entre o número inteiro y e 3 deve ser acrescido da soma de 7 com o próprio número y. O este resultado é, então, dividido pelo dobro de y, obtendo-se quociente 6 e resto 16. Sabendo-se que y > 0, qual a soma dos algarismos do número y?
- A)5.
Errada, porque a soma dos algarismos de y não é 5 quando y = 17.
- B)6.
Errada, pois o valor de y obtido pela equação leva a soma de algarismos diferente de 6.
- C)7.
Errada, já que a resolução algébrica não produz soma 7.
- D)8.
Certa, porque a equação leva a y = 17 e a soma dos algarismos é 1 + 7 = 8.
- E)9.
Errada, porque a soma dos algarismos de y não resulta em 9.
Gabarito: D
Aqui a ideia é transformar o enunciado em uma conta algébrica bem certinha. Primeiro, o “quadrado da diferença entre y e 3” vira (y - 3)^2. Depois, somamos 7 com y, então o numerador fica (y - 3)^2 + y + 7. Agora vem o detalhe que costuma derrubar muita gente: se uma divisão tem quociente 6 e resto 16, então o dividendo é dado por divisor x quociente + resto. Como o divisor é o dobro de y, temos: 2y · 6 + 16 = 12y + 16. Então montamos a equação: (y - 3)^2 + y + 7 = 12y + 16. Fazendo as contas, y^2 - 6y + 9 + y + 7 = 12y + 16, ou seja, y^2 - 5y + 16 = 12y + 16. Simplificando, fica y^2 - 17y = 0, isto é, y(y - 17) = 0. Como y > 0, sobra y = 17. A pergunta quer a soma dos algarismos de y, então 1 + 7 = 8. Por isso o gabarito é a letra D.