Apolo recebeu acerto financeiro da empresa na qual trabalhou por dois anos. Ele deseja emprestar os recursos recebidos para sua irmã, a juros simples, com taxa de 5% a.m. Quanto tempo os recursos deverão permanecer aplicados, a fim de que seja possível a Apolo receber o dobro da quantia emprestada?
- A)10 meses.
Errada, porque 10 meses a 5% a.m. em juros simples renderiam só metade do capital, não o dobro.
- B)12 meses.
Errada, pois 12 meses gerariam 60% de juros simples, ficando abaixo do valor necessário para dobrar.
- C)18 meses.
Errada, já que 18 meses a 5% a.m. resultariam em 90% de juros, ainda sem alcançar o dobro.
- D)20 meses.
Certa, porque em juros simples 5% ao mês por 20 meses gera 100% de juros, isto é, o capital dobra.
- E)24 meses.
Errada, porque 24 meses fariam o montante passar de 2 vezes o capital, indo além do que a questão pede.
Gabarito: D
Em juros simples, o crescimento do dinheiro acontece de forma linear: os juros incidem sempre sobre o capital inicial, sem efeito bola de neve. A fórmula básica é J = C . i . t e, para o montante, M = C(1 + i.t). Aqui, a taxa é de 5% ao mês, isto é, 0,05 ao mês. A questão pede o tempo para o valor dobrar. Dobrar significa que o montante final deve ser 2 vezes o capital inicial. Então: 2C = C(1 + 0,05.t). Cancelando o C, fica 2 = 1 + 0,05.t. Agora é só isolar o tempo: 0,05.t = 1, logo t = 1/0,05 = 20. Portanto, os recursos precisam permanecer aplicados por 20 meses. Esse é o motivo de a alternativa D estar correta. Em juros simples, a conta é direta e não tem truque: quanto maior a taxa, menor o tempo para dobrar; quanto menor a taxa, mais tempo você precisa esperar.