Mário possui algumas vacas leiteiras, mas não conta com um funcionário para ordenhá-las. Já seu vizinho, Luigi, possui um funcionário ocioso, pois, atualmente, não possui animais em sua fazenda. Diante dessa situação, os três decidiram fazer o seguinte acordo: no período da manhã, o funcionário vai até a fazenda de Mário retirar o leite das vacas, repartindo a produção em duas partes iguais. Mário, por ser proprietário das vacas, receberia uma das partes mais três litros da outra. Após essa primeira partilha, o funcionário levará o restante do leite para a fazenda de Luigi, onde o leite será novamente dividido em duas partes iguais e Luigi, por ser o patrão, receberá uma das partes mais três litros da outra, ficando a quantidade restante do leite com o funcionário. Considere que em certo dia após as divisões mencionadas não restou leite algum para o funcionário, sendo que as divisões ocorreram conforme o acordo estabelecido. Sendo assim, no máximo, quantos litros de leite foram retirados neste dia?
- A)12 litros.
Errada, porque 12 litros não permitem que, nas duas divisões, a sobra final seja zero seguindo as regras do acordo.
- B)14 litros.
Errada, pois 14 litros não satisfazem a sequência de metades com retirada de 3 litros em cada etapa.
- C)16 litros.
Errada, já que 16 litros deixariam sobra diferente de zero ao final do processo.
- D)18 litros.
Certa, porque a equação da sobra leva ao total de 18 litros.
Gabarito: D
A ideia aqui é transformar a situação em conta de divisão com sobra. Quando o leite é dividido em duas partes iguais e o dono recebe uma parte mais 3 litros da outra, isso significa que ele fica com metade do leite total + 3, e sobra metade - 3. No segundo momento, o leite que sobrou vai para Luigi e acontece a mesma coisa. Como o enunciado diz que, ao final, não sobrou nada para o funcionário, então a sobra depois da segunda divisão foi zero. Logo, nessa última etapa, a metade do leite que chegou a Luigi era 3 litros, isto é, ele recebeu 6 litros para dividir. Voltando uma etapa: se Luigi recebeu 6 litros, isso era o restante que veio da fazenda de Mário. Então, na primeira divisão, sobrou 6 litros após Mário retirar sua parte. Se o restante foi metade do total menos 3, temos metade do total - 3 = 6, daí metade do total = 9 e o total = 18. Portanto, o máximo de leite retirado nesse dia foi 18 litros. Em linguagem de prova: quando o enunciado fala em “uma parte mais 3 da outra”, você monta a equação da sobra e vai voltando as etapas com calma. O raciocínio é simples, mas a banca gosta de ver se voce não se perde no meio do caminho.