No último congresso realizado em uma universidade, participaram 180 estudantes. De acordo com a programação foram ofertados três minicursos (I, II e III) em dias diferentes e cada minicurso contou com a mesma quantidade de estudantes. Sabe-se que nenhum estudante fez simultaneamente os minicursos I e III. O número de estudantes que fizeram simultaneamente os minicursos II e III é 20 e o número de estudantes que fizeram simultaneamente os minicursos I e II é 10. Se todos os estudantes participaram de pelo menos um minicurso, qual a quantidade de estudantes em cada minicurso?
- A)60.
Errada, pois 60 não satisfaz a equação da união dos conjuntos com as interseções dadas.
- B)70.
Certa, porque ao aplicar a inclusão-exclusão resulta em 70 estudantes em cada minicurso.
- C)80.
Errada, pois 80 superestima a quantidade e faz o total ultrapassar 180 após descontar as interseções.
- D)90.
Errada, porque 90 também não fecha a contagem total dos 180 estudantes.
Gabarito: B
Essa questão é de contagem com conjuntos, um clássico de raciocínio lógico. A ideia é enxergar cada minicurso como um conjunto de estudantes e usar a fórmula da união: total = soma dos conjuntos - interseções, para não contar ninguém duas vezes. Aqui, cada minicurso teve a mesma quantidade de estudantes, então vamos chamar essa quantidade de x. Como foram três minicursos, a soma bruta seria 3x. Mas há sobreposições: 10 fizeram I e II, e 20 fizeram II e III. Já entre I e III não houve ninguém, então essa interseção vale 0. Além disso, como não existe estudante em I e III ao mesmo tempo, também não pode haver alguém nos três ao mesmo tempo. Aplicando a conta: 180 = 3x - 10 - 20. Então 180 = 3x - 30, logo 3x = 210 e x = 70. Pronto: cada minicurso teve 70 estudantes. O gabarito B está correto exatamente por essa aplicação direta da inclusão-exclusão, sem mistério e sem susto de prova.