Após o período pandêmico de uma enfermidade viral, os administradores de uma farmácia notaram uma diminuição na venda semanal de certo medicamento. Na quinta semana, foram vendidos 24 unidades desse medicamento e, na oitava semana após a pandemia, apenas 3. Se as quantidades desse medicamento vendidas ao longo das 8 semanas após a pandemia formam uma progressão geométrica, quantas unidades do fármaco foram vendidas nessa farmácia na primeira semana após a pandemia?
- A)96.
Errada, pois 96 nao gera 24 na 5a semana e 3 na 8a mantendo uma mesma razao geometrica.
- B)192.
Errada, porque 192 ainda nao dobra corretamente, ao retroceder e avançar nas semanas dadas.
- C)384.
Certa, pois com razao 1/2 a primeira semana vale 384 e produz 24 na 5a e 3 na 8a.
- D)768.
Errada, pois 768 seria o dobro do valor correto e nao respeita a progressao indicada.
Gabarito: C
Em uma progressao geometrica, cada termo e obtido multiplicando o anterior por uma razao fixa. Aqui, isso fica bem claro: da 5a semana para a 8a semana passam 3 intervalos, entao a quantidade da 8a semana e a da 5a semana multiplicada por q^3. Como a 5a semana teve 24 unidades e a 8a apenas 3, temos 3 = 24q^3, logo q^3 = 1/8 e, portanto, q = 1/2. Agora e so voltar para tras. Se a razao e 1/2, cada semana anterior tem o dobro da semana seguinte. Da 1a ate a 5a semana sao 4 passos, entao a1 = 24 dividido por (1/2)^4, ou seja, 24 vezes 16. Resultado: 384 unidades. Esse tipo de questao cobra a ideia central de PG: comparar termos por meio das potencias da razao, sem precisar montar a sequencia inteira. E a conta fecha bonito com o gabarito C, porque 384, dividido por 2 repetidas vezes, leva a 24 na 5a semana e depois a 3 na 8a. Em resumo: use a relacao entre termos distantes, descubra a razao e volte ao primeiro termo. Em PG, a ordem importa, mas a logica e sempre a mesma: multiplicar para frente, dividir para tras.