Em determinado país, as placas de todos os veículos registrados possuem 5 dígitos numéricos de 0 a 9. Após ser vítima de um assalto nesse país, Roberta emitiu a seguinte declaração: “eu lembro que a placa tinha três números iguais a 7 e os demais números eram diferentes desse valor”. De acordo com o relato de Roberta, quantas placas diferentes podem ser formadas?
- A)810.
Correta, pois há 10 maneiras de posicionar os três 7 e 81 maneiras de preencher os outros dois dígitos com números diferentes de 7, totalizando 810.
- B)1.075.
Errada, pois 1.075 não resulta da contagem correta das posições dos 7 nem das escolhas dos demais dígitos.
- C)1.620.
Errada, porque 1.620 não corresponde ao uso adequado de combinação para as posições dos 7 e multiplicação pelas opções restantes.
- D)2.150.
Errada, pois 2.150 superestima a quantidade de placas ao não respeitar a restrição de exatamente três dígitos 7.
Gabarito: A
Aqui o segredo é ler com calma o que a frase permite. A placa tem 5 dígitos, e Roberta lembra que exatamente 3 deles são 7. Então, primeiro você escolhe em quais 3 posições vai aparecer o 7: isso pode ser feito de C(5,3) = 10 maneiras. Depois, sobram 2 posições. Essas posições não podem ser 7, mas podem receber qualquer um dos outros 9 dígitos (0 a 9, exceto o 7). Como cada posição é independente, temos 9 possibilidades para a primeira e 9 para a segunda, totalizando 9^2 = 81. Agora é só multiplicar: 10 x 81 = 810 placas diferentes. É aquele tipo de questão em que combinação cuida das posições e a multiplicação cuida das escolhas restantes. Então o gabarito A está correto porque a contagem completa é C(5,3) x 9 x 9 = 810.