Juliana foi a um piquenique com dois amigos e se esqueceu de levar seu lanche. Cada um dos dois amigos levou um mesmo lanche e, para que Juliana não ficasse com fome, cada amigo aceitou dar a ela uma porção J de seu próprio lanche. Sabendo-se que Juliana comeu menos do que a metade de cada lanche, e que, ao todo, ela comeu mais do que cada um dos amigos individualmente, é correto afirmar que essa porção J deve estar compreendida entre:
- A)1/4 < J < 1/3
Errada, porque J precisa ser maior que 1/3, então não pode ficar entre 1/4 e 1/3.
- B)1/3 > J > 1/2
Errada, porque a desigualdade está invertida e ainda mistura limites incompatíveis com o enunciado.
- C)1/2 ≤ J < 1/3
Errada, porque traz uma ordem impossível para os valores e não satisfaz as condições do problema.
- D)1/3 < J < 1/2
Certa, pois as condições levam exatamente a 1/3 < J < 1/2.
Gabarito: D
Nesse tipo de questão, a ideia é transformar a situação em desigualdades simples. Se cada amigo tinha um lanche inteiro e entregou para Juliana uma porção J, então Juliana recebeu, ao todo, 2J. Parece pouco? Calma, a matemática adora brincar de “menos é mais”. O enunciado diz que Juliana comeu menos do que a metade de cada lanche. Como cada lanche foi dividido em uma parte dada a ela e uma parte que sobrou para o amigo, isso significa que J 1 - J. Resolvendo: 3J > 1, logo J > 1/3. Juntando as duas informações, fica 1/3 < J < 1/2. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa D. A conta é curta, mas a banca gosta de testar se você percebe que o total de Juliana é 2J e o de cada amigo é 1 - J.