Para realizar uma gincana com seus 20 alunos, a professora Poliana os dividiu em 4 equipes de forma que as equipes tivessem o mesmo número de alunos. Se dois alunos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de eles pertencerem à mesma equipe está em qual dos intervalos a seguir?
- A)Maior que 0,22.
Errada, porque a probabilidade encontrada é cerca de 0,2105, então ela é maior do que 0,22? Não, fica abaixo disso.
- B)Menor que 0,18.
Errada, porque o valor não é menor que 0,18; a probabilidade é bem maior que esse intervalo.
- C)Maior que 0,18 e menor que 0,20.
Errada, porque a probabilidade não fica entre 0,18 e 0,20, mas sim acima de 0,20.
- D)Maior que 0,20 e menor que 0,22.
Certa, porque a probabilidade calculada é 4/19, aproximadamente 0,2105, que está entre 0,20 e 0,22.
Gabarito: D
Quando a questão fala em escolher 2 alunos ao acaso, pense em combinações: a ordem não importa, só importa o par formado. Então o total de casos possíveis é C(20,2), porque qualquer dupla entre os 20 pode sair. Como a professora dividiu a turma em 4 equipes com 5 alunos cada, os casos favoráveis são as duplas que caem dentro da mesma equipe: em cada grupo, há C(5,2) pares, e isso acontece 4 vezes. Fazendo a conta: C(20,2) = 190 e 4 x C(5,2) = 4 x 10 = 40. Logo, a probabilidade é 40/190 = 4/19, que vale aproximadamente 0,2105. Traduzindo para a linguagem da prova, isso fica maior que 0,20 e menor que 0,22. Perceba que o raciocínio é bem padrão de probabilidade combinatória: casos favoráveis sobre casos possíveis. Nada de listar aluno por aluno, porque aí a conta vira uma novela desnecessária. Aqui, a sacada é enxergar as equipes iguais e contar quantos pares existem dentro de cada uma. Por isso, o gabarito é a alternativa D. Ela é a única faixa que contém a probabilidade calculada.