Para melhorar a qualificação de todos os seus funcionários, Josué ofereceu a eles três cursos de capacitação (A, B e C). Sabe-se que: • 548 funcionários fizeram o curso A; • 416 funcionários fizeram o curso B; • 472 funcionários fizeram o curso C; • 324 funcionários fizeram os cursos A e B; • 384 funcionários fizeram os cursos A e C; • 312 funcionários fizeram os cursos B e C; • 280 funcionários fizeram os cursos A, B e C; • 27 funcionários não fizeram nenhum dos cursos. Com base nessas informações, quantos funcionários Josué possui?
- A)669.
Errada, porque 669 não corresponde ao total obtido após aplicar corretamente o princípio da inclusão e exclusão e somar os que não fizeram nenhum curso.
- B)696.
Errada, pois 696 é apenas o número de funcionários que fizeram pelo menos um curso, sem incluir os 27 que não fizeram nenhum.
- C)723.
Certa, porque o total é 696 funcionários com pelo menos um curso mais 27 sem curso algum, resultando em 723.
- D)750.
Errada, já que 750 não bate com a contagem correta dos conjuntos e indica erro na compensação das interseções.
Gabarito: C
Quando a questão traz três conjuntos, o caminho mais seguro é usar o Princípio da Inclusão e Exclusão. Ele serve para contar todo mundo sem esquecer ninguém e, ao mesmo tempo, sem contar a mesma pessoa duas ou três vezes. Parece truque de mágica, mas é só organização da contagem. Aqui, somamos os que fizeram A, B e C: 548 + 416 + 472 = 1436. Só que nesse total entram pessoas repetidas, porque quem fez mais de um curso foi contado mais de uma vez. Então, subtraímos as interseções duas a duas: 324 + 384 + 312 = 1020. Depois, como quem fez os três cursos foi subtraído demais, precisamos adicionar de volta o grupo dos três: 280. Assim, o número de funcionários que fizeram pelo menos um curso é 1436 - 1020 + 280 = 696. Por fim, a questão diz que 27 não fizeram nenhum curso. Então o total de funcionários é 696 + 27 = 723. É exatamente por isso que a alternativa C está correta. Se você lembrar da fórmula dos três conjuntos, a conta fica bem mais tranquila.