Os funcionários de determinada empresa foram distribuídos em dois grupos de compartilhamento automático de e-mails. Sabe-se que grupo é composto por 35 funcionários e o outro grupo conta com 25 funcionários. Do total de funcionários da empresa, metade está em ambos os grupos; e todos os funcionários estão em pelo menos um dos grupos. Sendo assim, é possível garantir que essa empresa possui quantos funcionários no total?
- A)40.
Correta, porque aplicando a fórmula da união com interseção o total da empresa resulta em 40 funcionários.
- B)50.
Errada, pois 50 ignora que há funcionários contados nos dois grupos e isso altera o total final.
- C)60.
Errada, porque essa quantidade não satisfaz a relação entre os dois grupos e a metade que está na interseção.
- D)70.
Errada, pois superestima o total e desconsidera a sobreposição entre os grupos.
Gabarito: A
Essa questão é de contagem com interseção, aquele clássico em que o mesmo funcionário pode aparecer nos dois grupos ao mesmo tempo. Quando isso acontece, você não soma “seco” os grupos e pronto, porque quem está nos dois entraria em dobro. O caminho certo é usar a ideia de inclusão-exclusão: total = grupo 1 + grupo 2 - interseção. Aqui, os grupos têm 35 e 25 funcionários. Se metade dos funcionários da empresa está nos dois grupos, então a interseção é exatamente metade do total, isto é, T/2. Como todos estão em pelo menos um dos grupos, a união dos dois grupos é a própria empresa, ou seja, o total T. Montando a conta: T = 35 + 25 - T/2. Então T = 60 - T/2, logo 3T/2 = 60 e T = 40. É por isso que o gabarito é a letra A. Esse tipo de raciocínio aparece muito em raciocínio lógico e contagem. A dica de ouro é sempre pensar: “quem está em ambos não pode ser contado duas vezes”.