Determinado professor desafiou seus alunos do curso de matemática a construírem um triângulo retângulo de área 54 cm² utilizando três varas de madeira com 15 cm cada. Nesse desafio, até duas das varas podem ser cortadas para que seu tamanho seja reduzido, devendo descartar-se um dos pedaços das varas cortadas, pois estes pedaços não podem ser colados para construírem um lado do triângulo. Dessa forma, para que seja possível a construção da figura proposta pelo professor, os alunos devem descartar um comprimento total dessas varas de madeira correspondente a:
- A)3 cm.
Errada, porque descartar 3 cm deixaria 42 cm de madeira, o que não corresponde ao triângulo retângulo de área 54 cm².
- B)4 cm.
Errada, porque 4 cm de descarte ainda não levam aos lados 9, 12 e 15, que são os que satisfazem área e Pitágoras.
- C)6 cm.
Errada, porque 6 cm de descarte deixariam 39 cm, mas o triângulo que atende ao problema usa 36 cm no total.
- D)9 cm.
Certa, porque o triângulo 9-12-15 tem área 54 cm² e usa 36 cm do total de 45 cm, restando 9 cm para descartar.
Gabarito: D
Aqui a ideia é juntar duas peças de geometria ao mesmo tempo: área de triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras. Se a área é 54 cm², então os catetos devem satisfazer (cateto 1 x cateto 2)/2 = 54, logo o produto dos catetos é 108. Agora vem o detalhe esperto: como você tem três varas de 15 cm, o total disponível é 45 cm, e o que for descartado sai dessa conta. Num triângulo retângulo, o trio mais famoso que encaixa perfeitamente é 9, 12 e 15, porque 9 x 12 / 2 = 54. E ainda fecha o Pitágoras: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, que dá 15². Ou seja, os lados do triângulo podem ser exatamente 9 cm, 12 cm e 15 cm. Somando os lados, o material usado é 9 + 12 + 15 = 36 cm. Como havia 45 cm de madeira no total, o descarte necessário é 45 - 36 = 9 cm. Então o gabarito D está correto. Em resumo: a conta da área aponta para os catetos 9 e 12, e o Pitágoras confirma a hipotenusa 15. A sobra total, portanto, é 9 cm.