Após comprar um lote onde pretende construir seu sítio, Marina contratou uma equipe para fazer uma piscina em formato circular. Ao visitarem o lote, o profissional da equipe desenhou uma circunferência no solo, delimitando a área onde a terra deverá ser removida. Marina não aprovou a área da circunferência delimitada e ordenou que reduzissem o seu raio pela metade. Assim, a nova área delimitada será, com respeito à anterior:
- A)50% maior.
Errada, porque reduzir o raio pela metade nao deixa a area 50% maior, e sim muito menor.
- B)50% menor.
Errada, pois a area nao cai só 50%: ao reduzir o raio à metade, a area passa a 25% da original.
- C)75% maior.
Errada, porque a area nao aumenta; ela diminui bastante quando o raio é reduzido.
- D)75% menor.
Certa, pois a area da circunferencia é proporcional a r² e, com o raio pela metade, a nova area fica com 25% da anterior, ou seja, 75% menor.
Gabarito: D
Quando voce fala de circunferencia, a grandeza que interessa para a area é o raio ao quadrado. A formula é A = πr², então qualquer mudança no raio impacta a area de forma mais forte do que parece. Se o raio cai pela metade, a area nao cai pela metade, ela vai para 1/4 da original, porque (1/2)² = 1/4. Fazendo a conta mental: a nova area fica com 25% da area anterior. Em outras palavras, a reducao foi de 75% em relacao à area original. É aquele tipo de questao em que a banca testa se voce percebe que area nao varia linearmente com o raio. O raio diminui 50%, mas a area diminui muito mais. Por isso, o gabarito é a letra D: a nova area delimitada será 75% menor. Se quiser um macete, pense assim: em figuras planas, quando a medida do lado ou do raio muda, a area costuma acompanhar o quadrado dessa mudança. Aqui, metade ao quadrado dá um quarto, e o resto vira diminuição.