O administrador de determinada empresa decidiu dividir o lucro do último mês entre os seus três sócios. Essa divisão será feita de maneira diretamente proporcional aos tempos de vínculo dos sócios na empresa que são 1, 3 e 5 anos. O administrador observou que se a divisão for feita dessa forma, ele restará com R$ 1,00. Assim, qual dos valores a seguir não representa um lucro possível para a empresa no último mês?
- A)R$ 6.670,00.
É possível, porque 6.670 - 1 = 6.669, e esse valor é divisível por 9.
- B)R$ 6.769,00.
É possível, porque 6.769 - 1 = 6.768, e esse valor é divisível por 9.
- C)R$ 6.796,00.
É possível, porque 6.796 - 1 = 6.795, e esse valor é divisível por 9.
- D)R$ 7.020,00.
Não é possível, porque 7.020 - 1 = 7.019, e esse valor não é múltiplo de 9.
Gabarito: D
Quando a divisão é feita de forma diretamente proporcional, cada sócio recebe uma parte na mesma razão dos tempos de vínculo. Aqui, a razão é 1:3:5, então a soma das partes é 1 + 3 + 5 = 9. Em outras palavras: o lucro disponível para divisão precisa virar 9 pedaços iguais, e ainda sobra R$ 1,00 no caixa. Se chamarmos cada pedaço de k, os sócios recebem k, 3k e 5k. Somando tudo, temos 9k, e como ainda sobra R$ 1,00, o lucro total da empresa deve ser 9k + 1. Então o valor do lucro, necessariamente, deixa resto 1 na divisão por 9. Agora vem o truque gostoso da questão: basta testar quais alternativas têm a forma 9k + 1. Isso acontece quando o número menos 1 é múltiplo de 9. As opções A, B e C passam nessa checagem. Já a letra D não passa, porque 7.020 - 1 = 7.019, que não é múltiplo de 9. Logo, o valor que não pode representar o lucro é o da alternativa D. É uma questão clássica de proporcionalidade com resto fixo, muito mais de atenção ao padrão do que de conta pesada.