Richard guarda em um pequeno cofre suas moedas raras sendo quatro moedas brasileiras e duas moedas peruanas. De forma aleatória, ele retirou, sucessivamente e sem reposição, duas moedas desse cofre. Qual a probabilidade de que as moedas retiradas sejam do mesmo país?
- A)5/15.
Errada, porque 5/15 não corresponde à soma correta dos casos de duas moedas do mesmo país.
- B)6/15.
Errada, pois 6/15 considera apenas as duas moedas brasileiras e esquece o caso das duas peruanas.
- C)7/15.
Certa, porque os casos favoráveis são 6 pares de brasileiras e 1 par de peruanas, totalizando 7 de 15 possibilidades.
- D)8/15.
Errada, porque 8/15 supera a contagem real dos pares possíveis do mesmo país.
Gabarito: C
Quando a retirada é sem reposição, a chance muda a cada moeda que sai, porque o cofre vai ficando com menos peças. Aqui, o jeito mais seguro é contar os casos favoráveis e dividir pelo total de casos possíveis. Como há 4 moedas brasileiras e 2 peruanas, o total de formas de retirar 2 moedas é C(6,2) = 15. Para que as duas moedas sejam do mesmo país, existem dois caminhos: sair duas brasileiras ou sair duas peruanas. Duas brasileiras podem ser escolhidas de C(4,2) = 6 maneiras. Duas peruanas podem ser escolhidas de C(2,2) = 1 maneira. Somando os casos favoráveis, temos 6 + 1 = 7. Então a probabilidade é 7/15. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa C. Esse tipo de questão é clássico de probabilidade combinatória: primeiro você conta o espaço amostral, depois os eventos favoráveis. Sem mistério, sem magia, só organização.