Gustavo recebeu uma herança e deseja gastá-la em 4 anos. Os valores a serem gastos anualmente devem formar uma progressão geométrica de razão 2, de modo que no 4º ano o valor gasto pertença à PG e faça o total gasto ao longo desses anos ser exatamente o valor da herança. Assim, se Gustavo tiver recebido uma herança de R$ 36.000,00, quanto ele deverá gastar no primeiro ano?
- A)R$ 2.000,00.
Errada, porque R$ 2.000,00 levaria a uma soma total de R$ 30.000,00 na PG de razão 2, e não aos R$ 36.000,00 pedidos.
- B)R$ 2.200,00
Errada, porque R$ 2.200,00 também não fecha a soma da progressão, resultando em um total menor que o valor da herança.
- C)R$ 2.400,00.
Certa, pois os termos ficam 2400, 4800, 9600 e 19200, cuja soma é exatamente R$ 36.000,00.
- D)R$ 2.600,00.
Errada, porque R$ 2.600,00 faz a soma ultrapassar o total da herança, então não atende ao enunciado.
Gabarito: C
Quando a questão fala em progressão geométrica, pense em uma sequência que cresce ou decresce multiplicando sempre pelo mesmo número. Aqui, a razão é 2, então os gastos anuais ficam assim: primeiro ano = a, segundo = 2a, terceiro = 4a e quarto = 8a. Parece pouco no começo, mas a soma vai ficando bem comportada, como fila organizada de concurso. O segredo é lembrar da fórmula da soma dos termos de uma PG finita, mas aqui nem precisa decorar além do essencial: se os quatro termos são a, 2a, 4a e 8a, então a soma total é 15a. Como a herança é de R$ 36.000,00, montamos 15a = 36000. Resolvendo, você encontra a = 2400. Então, no primeiro ano, Gustavo deve gastar R$ 2.400,00. Depois disso, os valores dobram a cada ano, fechando exatamente os R$ 36.000,00 ao fim dos 4 anos. Esse tipo de questão é bem clássico de concurso: a banca testa se você identifica a razão da PG e transforma os termos corretamente antes de somar. Aqui, o gabarito C está correto porque o primeiro termo da sequência é 2400, e não um valor obtido por tentativa sem organizar a progressão.