Dada a progressão a seguir PG (–1, 2,–4, 8,....), qual é o resultado da soma dos termos 10, 13 e 16?
- A)28.160.
Errada, porque a soma correta dos termos 10, 13 e 16 da PG é 29.184, e não 28.160.
- B)29.184.
Certa, pois usando an = a1 . q^(n-1) com a1 = -1 e q = -2, obtemos a10 = 512, a13 = -4096 e a16 = 32768, cuja soma é 29.184.
- C)32.512.
Errada, porque esse valor não corresponde à soma dos termos pedidos, normalmente resultado de erro no cálculo das potências ou dos sinais.
- D)37.376.
Errada, porque o valor está acima da soma correta; isso costuma acontecer quando voce erra o expoente ou troca o sinal da razão.
Gabarito: B
Aqui a ideia é reconhecer que a sequência dada é uma progressão geométrica (PG), porque cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. No caso de (-1, 2, -4, 8, ...), a razão é q = -2. Isso faz a sequência alternar o sinal e dobrar o valor absoluto a cada passo, um clássico de prova para pegar quem olha só o número e esquece o sinal. A fórmula do termo geral de uma PG é an = a1 . q^(n-1). Como a1 = -1 e q = -2, temos an = -1 . (-2)^(n-1). Então: - a10 = -1 . (-2)^9 = 512 - a13 = -1 . (-2)^12 = -4096 - a16 = -1 . (-2)^15 = 32768 Somando: 512 + (-4096) + 32768 = 29184. Portanto, o gabarito correto é a alternativa B. Em provas de concurso, a banca costuma cobrar o básico da PG com atenção ao sinal e ao expoente. Não tem mistério de jurisprudência ou fundamento legal aqui, é matemática pura mesmo: fórmula do termo geral, razão constante e soma final com cuidado.