Assinale, a seguir, a solução adequada ao produto notável (x – 3)2 .
- A)x 2 + 9.
Errada, porque x^2 + 9 esquece o termo do meio, que é indispensável na expansão do quadrado de binômio.
- B)x 2 – 9.
Errada, porque x^2 - 9 corresponde a uma diferença de quadrados, e não ao quadrado de (x - 3).
- C)x 2 + 6x – 9.
Errada, porque o sinal do termo do meio ficou positivo, mas em (x - 3)^2 ele deve ser negativo.
- D)x 2 – 6x + 9.
Certa, pois (x - 3)^2 = x^2 - 2 x imes 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9.
Gabarito: D
Quando voce eleva um binômio ao quadrado, não basta “quadrar o primeiro e o último” e torcer para dar certo. A regra do produto notável é: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Ou seja, voce mantém o quadrado do primeiro termo, depois aparece o dobro do produto dos dois termos, com sinal negativo, e por fim o quadrado do segundo termo. Aplicando em (x - 3)^2, temos: x^2 - 2(x)(3) + 3^2. Fazendo as contas, isso vira x^2 - 6x + 9. Repare que o termo do meio é negativo porque o binômio original tem subtração. Esse detalhe costuma derrubar muita gente, porque o “2ab” é sempre o dobro do produto, mas o sinal acompanha a expressão original. Então, o gabarito D está correto porque é exatamente a expansão do produto notável. Se voce lembrar da fórmula (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, essa questão fica quase automática. Em prova, a banca gosta de testar justamente se voce troca o sinal do termo do meio ou esquece de dobrar o produto.