Gustavo precisa juntar dinheiro para trocar seu celular e viu na internet um desafio que consistia em uma estratégia para juntar uma boa quantia ao longo das 52 semanas do ano. A princípio, o objetivo era guardar em um cofre R$ 3,00 na primeira semana do ano e, na semana seguinte, guardar R$ 2,50 a mais que na semana anterior, repetindo o processo até o fim do ano. Assim, Gustavo fez uma tabela com todos os valores que deveriam ser guardados no cofre e, antes de depositar o dinheiro referente a 26ª semana de desafio, precisou usar todo o dinheiro que havia juntado até então. Sabe-se que, mesmo pegando todo o dinheiro até então guardado naquele momento, Gustavo continuou o desafio e permaneceu com a estratégia, guardando a quantia prevista na tabela até o final do ano. Desse modo, ao finalizar o ano, qual será a quantia que Gustavo terá em seu cofre?
- A)R$ 1.491,00.
Errada, porque a soma final das semanas restantes é maior do que R$ 1.491,00.
- B)R$ 1.560,00.
Errada, pois esse valor não corresponde à soma dos depósitos da 26ª até a 52ª semana.
- C)R$ 2.646,00.
Certa, pois a soma da PA de 27 termos, do 26º ao 52º, resulta em R$ 2.646,00.
- D)R$ 3.471,00.
Errada, porque R$ 3.471,00 seria a soma de todas as 52 semanas, sem descontar o que foi usado antes da 26ª semana.
Gabarito: C
A questão trabalha com progressão aritmética (PA), que é aquela sequência em que a diferença entre um termo e o próximo fica sempre constante. Aqui, Gustavo começa com R$ 3,00 e, a cada semana, aumenta R$ 2,50 no valor guardado. Então estamos diante de uma PA com primeiro termo a1 = 3 e razão r = 2,5. Para resolver, você precisa achar quanto ele guardaria da 26ª até a 52ª semana, porque o dinheiro acumulado antes disso foi usado no meio do caminho. O termo da 26ª semana é a26 = 3 + 25·2,5 = 65,5. Já o termo da 52ª semana é a52 = 3 + 51·2,5 = 130,5. Agora entra a fórmula da soma de uma PA: Sn = (n·(a1 + an))/2. Como do 26º ao 52º termo há 27 valores, a soma será S = (27·(65,5 + 130,5))/2 = (27·196)/2 = 27·98 = 2646. Portanto, ao final do ano, Gustavo terá R$ 2.646,00 no cofre. O gabarito correto é a alternativa C.