Os moradores de um pequeno bairro sempre enfeitam a rua principal para as comemorações da festa junina. No último ano, eles compraram um rolo de bandeirinhas e gastaram cinco horas de determinado dia para fazer a ornamentação. O gasto do rolo de bandeirinhas nas cinco horas deste dia está resumido nas informações a seguir: • 1ª hora: um terço do rolo; • 2ª hora: um quarto do restante do rolo; • 3ª hora: 8 metros; • 4ª hora: três quintos do restante do rolo; e, • 5ª hora: 5 metros. Se após a ornamentação restou 5 metros no rolo de bandeirinhas, qual o seu comprimento inicial?
- A)33 m.
Errada, porque 33 m não satisfaz a sequência de gastos e sobra descrita no enunciado.
- B)66 m.
Certa, pois ao montar as etapas de consumo e resolver a equação do restante final, o comprimento inicial é 66 m.
- C)134 m.
Errada, já que 134 m levaria a um restante final diferente de 5 metros após as cinco horas.
- D)268 m.
Errada, porque 268 m exagera o valor inicial e não bate com as proporções de consumo informadas.
Gabarito: B
Em problemas de rolo, estoque ou saldo, a ideia principal é sempre a mesma: cada etapa altera o que sobra, não o total inicial. Então, em vez de sair somando tudo como se fosse uma lista de compras, você precisa acompanhar o “restante” a cada hora. É aí que muita gente escorrega, mas a conta fica bem tranquila quando você organiza por partes. Vamos chamar o comprimento inicial do rolo de x. Na 1ª hora, foi gasto um terço, então restou 2x/3. Na 2ª hora, foi usado um quarto do que restava, então sobraram 3/4 de 2x/3, que dá x/2. Na 3ª hora, saíram 8 metros, ficando x/2 - 8. Na 4ª hora, gastou-se três quintos do restante, então sobrou dois quintos de x/2 - 8. Na 5ª hora, ainda foram usados 5 metros, e o enunciado diz que, ao final, restaram 5 metros. Assim, temos 2/5(x/2 - 8) - 5 = 5. Resolvendo, x = 66. Portanto, o comprimento inicial do rolo era 66 m, que corresponde à alternativa B. O segredo aqui é respeitar a ordem das etapas e sempre trabalhar com o que sobra, porque fração sobre fração adora confundir quem tenta ir direto ao resultado final.