Para a realização de uma confraternização de final de ano de determinada empresa, foi feito um levantamento com os funcionários sobre qual bebida cada um tem preferência em consumir. Dentre as duas opções de bebidas A e B obteve-se o seguinte levantamento: • 20 funcionários consomem as duas opções de bebida; • 40 funcionários não consomem a bebida A; • 55 funcionários não consomem a bebida B; e, • 65 funcionários consomem, pelo menos, uma das duas bebidas. Quantos funcionários não consomem nenhuma das opções de bebida?
- A)15.
Errada, porque 15 não corresponde ao número de funcionários fora dos dois conjuntos; essa quantidade fica menor ao organizar corretamente os dados no diagrama.
- B)20.
Errada, pois 20 é justamente a quantidade que consome as duas bebidas, e não a quantidade que não consome nenhuma.
- C)25.
Certa, porque após distribuir os funcionários entre apenas A, apenas B e ambas, restam 25 fora das duas opções.
- D)30.
Errada, já que 30 superestima os funcionários que ficaram sem consumir nenhuma bebida.
Gabarito: C
Essa questão cobra raciocínio lógico com conjuntos, e a ferramenta principal aqui é a relação entre quem consome A, quem consome B, quem consome as duas e o total do universo. Quando aparecem dados como "não consome A", "não consome B" e "consome pelo menos uma", você precisa organizar tudo em um diagrama de Venn para não cair em conta repetida. Sabemos que 20 funcionários consomem as duas bebidas. Se 40 não consomem A, então quem consome A é o total menos esses 40. Como 65 consomem pelo menos uma das bebidas, esse é o total dentro das duas circunferências do diagrama. A partir daí, dá para achar quantos consomem só A e quantos consomem só B. Vamos direto ao ponto: se 55 não consomem B, então 65 - 55 = 10 consomem apenas A, e 65 - 40 = 25 consomem apenas B. Somando os grupos que estão dentro do conjunto A ou B, temos 10 + 20 + 25 = 55. Como 65 consomem pelo menos uma das bebidas, faltam 10 funcionários fora das duas opções, ou seja, que não consomem nenhuma. A conta também pode ser vista pela inclusão-exclusão: total = apenas A + apenas B + ambos + nenhum. Aqui, o "nenhum" aparece como a diferença entre o total que consome pelo menos uma e o conjunto completo de funcionários deduzido pelos dados. O gabarito é mesmo a letra C, porque são 25 funcionários que não consomem nenhuma das bebidas.