Um triângulo possui ângulos internos que formam uma progressão aritmética, de modo que o menor dos ângulos é 18°. O valor do maior ângulo interno desse triângulo está compreendido entre:
- A)70° e 80°.
Errada, porque o maior ângulo calculado é 102°, que não fica entre 70° e 80°.
- B)80° e 90°.
Errada, porque 102° ultrapassa o intervalo de 80° a 90°.
- C)90° e 100°.
Errada, porque 102° é maior que 100°, então não pertence a esse intervalo.
- D)100° e 110°.
Certa, pois o maior ângulo é 102°, valor que está entre 100° e 110°.
Gabarito: D
Quando os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética, você pode representá-los como a, a+d e a+2d. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, basta montar a conta e achar o termo do meio e a razão da PA. Aqui, o menor ângulo é 18°, então os ângulos ficam 18°, 18°+d e 18°+2d. Somando: 18 + (18+d) + (18+2d) = 180, o que dá 54 + 3d = 180, então d = 42. Assim, o maior ângulo é 18 + 2·42 = 102°. Perceba que ele fica entre 100° e 110°, exatamente como indica a alternativa D. É uma questão clássica de PA aplicada a geometria: primeiro você organiza os termos, depois usa a soma fixa do triângulo. Sem mistério, só conta bem feita.