Gilberto deve colocar, lado a lado, dez garrafas diferentes de cerveja no mostruário da cervejaria onde trabalha. Sabe-se que, dentre essas cervejas, cinco delas são do tipo Lager, três são do tipo Pale Ale e duas são do tipo Witbier. De quantas formas distintas Gilberto poderá organizar as dez cervejas se as cervejas de mesmo tipo devem ficar juntas?
- A)1.440.
Errada, porque considera um número menor de arranjos e não leva em conta todas as permutações internas das garrafas de cada tipo.
- B)2.880.
Errada, pois ainda fica abaixo do total correto e também ignora a contagem completa das ordens dentro dos blocos.
- C)4.320.
Errada, porque não incorpora toda a multiplicação das permutações possíveis entre e dentro dos grupos.
- D)8.640.
Certa, pois a organização é dada por 3! blocos, com 5!, 3! e 2! arranjos internos, totalizando 8.640.
Gabarito: D
Quando o enunciado diz que as cervejas do mesmo tipo devem ficar juntas, a ideia é simples: você transforma cada tipo em um bloco. Em vez de organizar 10 garrafas soltas, você passa a organizar 3 blocos: Lager, Pale Ale e Witbier. Isso é análise combinatória na prática, com aquele jeitinho clássico de prova: primeiro agrupa, depois conta dentro do grupo. Se os 3 blocos podem ser colocados lado a lado, há 3! maneiras de ordenar esses blocos. Agora vem a segunda etapa: dentro de cada bloco, as garrafas são diferentes, então também podem ser rearranjadas. Logo, dentro do bloco Lager há 5! formas, no Pale Ale há 3! formas e no Witbier há 2! formas. Então, basta multiplicar tudo: 3! x 5! x 3! x 2! = 6 x 120 x 6 x 2 = 8.640. É exatamente por isso que o gabarito é a letra D. O ponto-chave aqui é lembrar que "ficarem juntas" não significa que o bloco é único e pronto. Você ainda precisa contar as permutações internas de cada tipo, porque as garrafas são diferentes entre si. Se esquecer essa parte, a resposta despenca para um valor menor e a banca agradece.