Observe a seguinte expressão: (x + 2)2 – x(x + 4) Simplificando a expressão dada, é possível encontrar:
- A)–4.
Errada, porque o desenvolvimento correto mostra que os termos com x se anulam e o resultado não é -4.
- B)2.
Errada, pois a simplificação completa não leva a 2, e sim à constante obtida após o cancelamento dos termos semelhantes.
- C)4.
Certa, porque ao expandir e reduzir os termos semelhantes, a expressão fica igual a 4.
- D)8.
Errada, já que 8 não aparece no resultado da simplificação da expressão.
Gabarito: C
Aqui a ideia é usar a propriedade distributiva e, depois, reduzir termos semelhantes. Primeiro, desenvolva o quadrado: (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4. Em seguida, desenvolva a outra parte: x(x + 4) = x^2 + 4x. Parece muita conta, mas é só organizar a casa antes de conferir o resultado. Agora vem o truque: a expressão original é (x + 2)^2 - x(x + 4). Substituindo os desenvolvimentos, fica x^2 + 4x + 4 - (x^2 + 4x). Quando você tira os parênteses, muda o sinal de tudo que está depois do sinal de menos. Depois disso, os termos x^2 e 4x se cancelam, sobrando apenas 4. Por isso, a simplificação resulta em uma expressão constante, independentemente do valor de x. Esse é exatamente o motivo de o gabarito ser a alternativa C. Em questões desse tipo, a banca costuma cobrar atenção ao sinal negativo e à expansão correta do quadrado do binômio. Quem erra geralmente esquece que o menos antes do parêntese altera todos os sinais lá dentro.