Durante o último semestre no departamento de matemática de determinada universidade, 20 professores deram aula para o curso de graduação em matemática e 12 professores deram aula para outros cursos de graduação. De acordo com o exposto, é necessariamente correto afirmar que:
- A)No mínimo 8 professores deram aula tanto para o curso de graduação em matemática quanto para outros cursos de graduação.
Errada, porque 8 é apenas um valor possível, mas não o mínimo necessariamente correto da interseção.
- B)No máximo 8 professores deram aula tanto para o curso de graduação em matemática quanto para outros cursos de graduação.
Errada, porque a interseção pode chegar a 12, então não é correto limitar o máximo em 8.
- C)No mínimo 12 professores deram aula tanto para o curso de graduação em matemática quanto para outros cursos de graduação.
Errada, porque não há motivo para garantir que pelo menos 12 professores estejam nos dois grupos.
- D)No máximo 12 professores deram aula tanto para o curso de graduação em matemática quanto para outros cursos de graduação.
Certa, porque a quantidade de professores em comum não pode ultrapassar o menor grupo, que é 12.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem simples: pense em dois grupos. Um grupo tem 20 professores que deram aula para Matemática, e o outro tem 12 professores que deram aula para outros cursos. Alguns podem estar nos dois grupos, porque um mesmo professor pode ter trabalhado em mais de um curso no semestre. Quando isso acontece, o número de professores em comum nunca pode ser maior do que o menor dos dois grupos. Afinal, não faz sentido dizer que 15 professores estavam nos dois grupos se um deles só tem 12 pessoas. O máximo possível de coincidência é 12. Esse tipo de questão é pura aplicação de contagem de interseção de conjuntos, com a ideia básica de que a parte comum entre dois conjuntos é limitada pelo menor deles. Não precisa fórmula complicada: basta olhar o tamanho dos grupos e pensar no limite natural. Por isso, a afirmação correta é que, no máximo, 12 professores deram aula tanto para o curso de graduação em Matemática quanto para outros cursos de graduação.