Um marceneiro recebeu uma encomenda para fabricar dois tampos de mesa. Sabe-se que um tampo deve ser fabricado em forma de um quadrado e o outro em forma de um triângulo equilátero. Ambos os tampos devem ter a mesma medida de lado ( L ). Qual a razão entre a área do tampo em formato de triângulo equilátero e a área do tampo em formato de quadrado?
- A)√ 3
Errada: \u221a3 é a área do triângulo em relação a outra escala, mas sem dividir pela área do quadrado o valor fica incompleto.
- B)√ 3 / 2
Errada: \u221a3/2 parece resultado de uma confusão com fórmula de triângulo, mas não é a razão pedida entre as áreas.
- C)√ 3 / 3
Errada: \u221a3/3 não aparece na conta correta e costuma surgir de manipulação algébrica equivocada.
- D)√ 3 / 4
Certa: a área do triângulo equilátero é (L²\u221a3)/4 e a do quadrado é L², então a razão é \u221a3/4.
Gabarito: D
Quando a questão fala em razão entre áreas, você deve montar a conta usando as fórmulas de cada figura e depois dividir uma pela outra. Aqui, os dois tampos têm o mesmo lado L, então isso facilita bastante: a medida entra igual nas duas áreas e acaba cancelando na razão. A área do quadrado é L². Já a área do triângulo equilátero é (L²\u221a3)/4. Essa fórmula é clássica de geometria plana, muito usada em provas: triângulo equilátero tem área igual a lado ao quadrado vezes raiz de 3, tudo sobre 4. Agora vem o pulo do gato: a razão pedida é área do triângulo dividida pela área do quadrado. Fazendo isso, fica [(L²\u221a3)/4] / [L²] = \u221a3/4. Repare como o L² some, porque está em cima e embaixo. O resultado não depende do tamanho da mesa, só da forma. Então o gabarito é a letra D. Não há fundamento legal ou jurisprudencial aqui, porque é uma questão puramente matemática; o que vale é conhecer as fórmulas e fazer a divisão com atenção para não trocar numerador, denominador ou esquecer o cancelamento do L².