Na loteria de certa cidade, há 5 pessoas que necessitam de atendimento individualizado dispostas em uma fila. Se Roberto e João estão nessa fila, qual a probabilidade de que um seja atendido imediatamente após o outro?
- A)1/5.
Errada, porque 1/5 não corresponde à contagem correta dos arranjos em que as duas pessoas ficam vizinhas.
- B)2/5.
Certa, pois ao considerar Roberto e João como um bloco, a razão entre casos favoráveis e totais resulta em 2/5.
- C)3/5.
Errada, porque 3/5 superestima a chance de adjacência e não bate com a contagem combinatória.
- D)4/5.
Errada, porque 4/5 é alta demais para um evento que depende de duas pessoas ficarem lado a lado em uma fila.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de contagem de casos em uma fila. Quando você quer saber a probabilidade de duas pessoas ficarem juntas, o caminho mais esperto é contar todos os arranjos possíveis e depois os favoráveis. Em problemas de ordem, normalmente o total vem de permutação: 5 pessoas em fila = 5! possibilidades. Agora vem o truque clássico: se Roberto e João precisam ficar um ao lado do outro, você pode pensar neles como um bloco. Assim, em vez de 5 pessoas separadas, você passa a ter 4 "elementos" para organizar: o bloco RJ, o bloco pode ser RJ ou JR, e as outras 3 pessoas. Isso dá 4! arranjos, e dentro do bloco existem 2 ordens possíveis. Então, casos favoráveis = 4! x 2 = 48. Casos totais = 5! = 120. Logo, a probabilidade é 48/120 = 2/5. É um daqueles casos em que montar o bloco economiza tempo e evita confusão. Esse raciocínio é padrão de Análise Combinatória e Probabilidade, sem precisar de fórmula complicada: basta comparar o número de arranjos desejados com o número total de arranjos.