Ronaldo desenvolveu um pequeno robô e decidiu testá-lo em um percurso retilíneo de 48 metros entre os pontos A e B. Na primeira hora de operação, o robô partiu do ponto A avançando 4 metros e, na hora seguinte, ele recuou 3 metros. Mantendo esse mesmo padrão nas horas seguintes, em quanto tempo, no total, o robô atingirá o ponto B?
- A)44 h.
Errada, porque 44 horas não são suficientes para que o robô alcance 48 metros com esse saldo líquido de apenas 1 metro a cada 2 horas.
- B)45 h.
Errada, porque 45 horas não fecham o padrão correto do vai-e-volta nem levam exatamente ao ponto B.
- C)89 h.
Certa, pois o robô avança com saldo de 1 metro a cada 2 horas e atinge os 48 metros no 89º hora de operação.
- D)90 h.
Errada, porque 90 horas seria o marco seguinte no padrão, quando já teria passado do instante exato de chegada.
Gabarito: C
Quando a questão mistura avanço e recuo, o segredo é organizar a sequência direitinho. Aqui, o robô anda 4 metros na 1ª hora e volta 3 metros na 2ª. Ou seja, em cada bloco de 2 horas, o ganho líquido é de 1 metro. Parece pouco? Pois é, o robô é mais preguiçoso que corredor de domingo. Se você acompanhar a posição ao longo do tempo, vai notar um padrão: após 2 horas, ele está a 1 metro do início; após 4 horas, a 2 metros; após 6 horas, a 3 metros, e assim por diante. Então, depois de 2n horas, ele terá avançado n metros no total. Como a distância entre A e B é 48 metros, queremos saber quando a posição do robô chega a 48. Pelo padrão, isso acontece quando ele tiver completado 45 blocos de 2 horas, pois aí terá avançado 45 metros ao fim de 90 horas. Mas atenção: no instante anterior, ele ainda não tinha chegado a B. A chegada exata ocorre na hora em que, após o avanço de 4 metros em uma hora par, ele alcança o ponto B pela primeira vez, o que corresponde ao 89º hora de operação. Portanto, a resposta correta é 89 horas. A lógica é toda baseada em sequência periódica e variação líquida, um raciocínio bem típico em questões de números inteiros e racionais.