Cristiane é chefe do setor de processos de uma repartição pública e coordena 12 servidores. Ela recebeu recentemente duas vagas para matrículas em um mesmo curso de qualificação que serão preenchidas por dois de seus servidores. De quantas formas distintas ela pode escolher dois dos seus servidores para ganharem as matrículas no curso de qualificação?
- A)33.
Errada, porque 33 nao corresponde ao número de combinações de 12 elementos tomados 2 a 2.
- B)66.
Certa, pois C(12,2) = 12 x 11 / 2 = 66.
- C)112.
Errada, pois 112 nao é o resultado da combinação pedida nem de uma contagem com ordem para esse caso.
- D)224.
Errada, porque 224 é um valor incompatível com a escolha de apenas 2 servidores entre 12.
Gabarito: B
Aqui o ponto central é combinatória: quando a ordem nao importa e voce quer apenas escolher pessoas, usa-se a combinacao. Como sao 12 servidores e a chefia vai selecionar 2 deles para receber as matriculas, o raciocinio correto é calcular quantos pares diferentes podem ser formados, sem repetir a mesma dupla em ordem trocada. A formula é C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Aplicando: C(12, 2) = 12! / (2!10!) = (12 x 11) / 2 = 66. Repare que nao estamos distribuindo cargos diferentes, so escolhendo dois servidores entre doze. Por isso, trocar a ordem nao cria nova possibilidade. Esse tipo de questão aparece muito em concursos porque a banca gosta de testar se voce diferencia combinação de arranjo. Se a ordem importasse, o resultado seria outro, bem maior. Mas aqui a situação é bem tranquila: basta selecionar 2 entre 12. Logo, o gabarito B esta correto porque o numero de formas distintas de escolher dois servidores dentre 12 é 66.