Adriana e Beatriz são irmãs. Sabe-se que a diferença entre as idades de Adriana e Beatriz é 3 anos e, ainda, que a diferença do quadrado de suas idades é 177 anos como mostrado a seguir: A – B = 3 A 2 – B 2 = 177 Se Beatriz é a irmã mais nova, qual a idade de sua irmã Adriana?
- A)21
Errada, porque 21 não satisfaz as duas condições dadas no enunciado.
- B)28
Errada, porque 28 é a idade de Beatriz, a irmã mais nova, e não de Adriana.
- C)31
Certa, pois A - B = 3 e A² - B² = 177 levam a A = 31.
- D)38
Errada, porque 38 não aparece como solução do sistema formado pelas duas informações.
Gabarito: C
Aqui a ideia é usar a fatoração da diferença de quadrados: A² - B² = (A - B)(A + B). Isso costuma aparecer muito em prova porque transforma uma conta “feia” em algo simples e rápido. Em vez de mexer direto com quadrados, você usa as duas informações do enunciado como um sistema esperto. Como a diferença entre as idades é 3, temos A - B = 3. E como A² - B² = 177, então (A - B)(A + B) = 177. Substituindo o valor conhecido, fica 3(A + B) = 177, logo A + B = 59. Agora é só resolver o par de equações: A - B = 3 e A + B = 59. Somando as duas, você encontra 2A = 62, então A = 31. Como Beatriz é a mais nova, ela tem 28 anos. A Adriana, portanto, tem 31 anos. Então o gabarito correto é a alternativa C. O ponto central da questão é perceber a fatoração e não cair na tentação de testar números aleatórios, porque aqui a álgebra entrega a resposta com elegância e sem drama.