Para comemorar o aniversário de sua mãe, Josefa foi até uma grande galeria de compras em sua cidade com uma certa quantia em reais na carteira. Ela passou por apenas três lojas e, em cada uma, gastou 1/3 da quantia que possuía em sua carteira. Para encerrar o dia de compras, ela fez uma refeição no valor de R$ 25,00 e pagou um estacionamento de R$ 12,00. Considere que esses foram os únicos gastos de Josefa nesse dia. Se após os seus gastos ela ainda possuía a quantia de R$ 91,00 em sua carteira, qual a quantia ela levou para a galeria?
- A)R$ 216,00.
Errada, porque R$ 216,00 não satisfaz a sequência de reduções sucessivas e os gastos finais indicados no enunciado.
- B)R$ 432,00.
Certa, pois aplicando os três gastos de 1/3 sucessivos e depois descontando R$ 37,00, obtém-se o valor inicial de R$ 432,00.
- C)R$ 648,00.
Errada, porque esse valor superestima o montante inicial e não fecha com o saldo final de R$ 91,00 após todos os gastos.
- D)R$ 864,00.
Errada, pois apesar de ser um valor possível em outras situações, aqui ele não bate com a sequência de despesas descrita na questão.
Gabarito: B
Essa questão mistura duas ideias bem comuns em prova: porcentagem fracionária e interpretação de gasto sucessivo. Quando o enunciado diz que Josefa gastou 1/3 da quantia que tinha em cada loja, isso significa que, a cada compra, ela ficou com 2/3 do valor anterior. Parece detalhe, mas é exatamente aí que muita gente escorrega. Se ela começou com um valor x, depois da primeira loja ficou com 2x/3. Depois da segunda, ficou com 2/3 desse valor, isto é, 4x/9. Depois da terceira, ficou com 8x/27. Então, antes de pagar a refeição e o estacionamento, ela tinha 8x/27 na carteira. Como os gastos finais foram R$ 25,00 + R$ 12,00 = R$ 37,00, e ao final sobraram R$ 91,00, montamos a conta: 8x/27 - 37 = 91. Somando 37 dos dois lados, fica 8x/27 = 128. Multiplicando por 27 e dividindo por 8, chegamos a x = 432. Logo, a quantia inicial era R$ 432,00. Em linguagem de prova, o pulo do gato é perceber que o gasto de 1/3 não soma, ele reduz o saldo para 2/3 a cada etapa.