A forma fatorada de uma equação do segundo grau é representada pela seguinte equação, sendo x1 e x2 as raízes da equação: A ∙ (x – x1) ∙ (x – x2) = 0 A forma fatorada da equação do segundo grau –2x2 – 8x + 10 = 0 é:
- A)2 . (x + 1) . (x – 5) = 0
Errada, porque começa com coeficiente positivo 2, mas a equação original tem coeficiente principal negativo.
- B)2 . (x – 1) . (x + 5) = 0
Errada, porque os sinais das raízes estão invertidos e, ao expandir, não gera -2x² - 8x + 10.
- C)–2 . (x + 1) . (x – 5) = 0
Errada, porque embora tenha coeficiente negativo, os fatores não correspondem às raízes da equação.
- D)–2 . (x – 1) . (x + 5) = 0
Certa, pois -2(x - 1)(x + 5) = -2x² - 8x + 10 ao desenvolver.
Gabarito: D
Quando a equação do segundo grau está na forma fatorada, ela aparece como A.(x - x1).(x - x2) = 0, em que A é o coeficiente principal e x1 e x2 são as raízes. A ideia é simples: basta descobrir o sinal do coeficiente e os números que fazem os parênteses zerarem, porque isso revela as raízes da equação. Na expressão -2x² - 8x + 10 = 0, primeiro vale observar o sinal de A: como o coeficiente de x² é -2, a fatoração precisa começar com -2. Depois, colocando -2 em evidência, temos -2(x² + 4x - 5) = 0. Agora é só fatorar o trinômio: x² + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1). Então a forma fatorada fica -2(x - 1)(x + 5) = 0. Repare que, se você expandir essa expressão, volta exatamente para -2x² - 8x + 10. Ou seja, bate certinho com a equação original, sem truques de banca, sem mágica, só álgebra bem feita. Esse tipo de questão cobra reconhecimento da fatoração e atenção aos sinais. O gabarito é a letra D porque ela é a única que preserva o coeficiente principal negativo e produz os termos corretos ao desenvolver os parênteses.