Em certo jogo comum de cara ou coroa, os jogadores tentam prever o resultado antes de a moeda ser arremessada. Em um desafio, o jogador escolhe uma das faces da moeda e arremessa quatro moedas idênticas. Para que ele possa vencer a partida, pelo menos três das moedas lançadas devem cair com a face escolhida por ele voltada para cima. Se a moeda usada neste jogo comum não é viciada, qual é a probabilidade de este jogador vencer?
- A)1/4.
Errada, porque 1/4 não corresponde ao total de casos com pelo menos 3 acertos em 4 lançamentos.
- B)1/8.
Errada, pois 1/8 é pequeno demais para representar a soma de 3 e 4 acertos em uma moeda justa.
- C)3/8.
Errada, já que 3/8 não é o valor obtido ao somar os casos favoráveis e dividir por 16.
- D)5/16.
Certa, porque os casos favoráveis são 4 de exatamente 3 acertos mais 1 de exatamente 4 acertos, totalizando 5 em 16.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar casos favoráveis entre todos os resultados possíveis. Em cada lançamento da moeda, há 2 possibilidades: a face escolhida aparece ou não aparece. Como são 4 moedas, o total de resultados é 2^4 = 16. Até aqui, nada de susto: é o famoso espaço amostral da moeda honesta. Para vencer, o jogador precisa de pelo menos 3 moedas com a face escolhida para cima. Isso significa duas situações: exatamente 3 acertos ou 4 acertos. Então usamos combinação, porque não importa a ordem em que as moedas saem, e sim quantas delas deram a face desejada. Exatamente 3 acertos: C(4,3) = 4 possibilidades. Exatamente 4 acertos: C(4,4) = 1 possibilidade. Somando: 4 + 1 = 5 casos favoráveis. Logo, a probabilidade é 5/16. Então o gabarito D está correto. É o tipo clássico de questão em que você conta os casos bons e divide pelo total, sem inventar moda.