A proprietária de uma loja decidiu premiar suas clientes para comemorar os 10 anos de funcionamento de sua loja. Para isso, ela encomendou 100 raspadinhas dentre as quais 5 estavam premiadas com um vale-compras em sua loja. A primeira ciente a participar dessa premiação retirou de uma caixa sucessivamente duas raspadinhas. Qual a probabilidade de ela ter retirado duas raspadinhas premiadas?
- A)1 / 400 .
Errada, porque 1/400 não corresponde ao cálculo com retirada sem reposição; aqui a probabilidade muda após a primeira retirada.
- B)1 / 495.
Certa, pois a chance é (5/100) x (4/99) = 1/495.
- C)3 / 495.
Errada, porque 3/495 não aparece em nenhuma contagem correta das duas retiradas premiadas.
- D)104 / 495.
Errada, pois 104/495 é muito maior do que a probabilidade real e não resulta do produto das probabilidades sucessivas.
Gabarito: B
Aqui a ideia é simples: quando a retirada é sucessiva e sem reposição, a probabilidade da segunda escolha depende da primeira. Então você não pode tratar as duas raspadinhas como eventos independentes, como se a caixa “se esquecesse” do que já saiu. Primeiro, havia 100 raspadinhas, sendo 5 premiadas. A chance de a primeira ser premiada é 5/100. Se a primeira já foi premiada, restam 99 raspadinhas na caixa, e agora só 4 premiadas sobrando. Logo, a chance de a segunda também ser premiada é 4/99. Como queremos as duas premiadas, multiplicamos as probabilidades: (5/100) x (4/99) = 20/9900 = 1/495. Então o gabarito B está correto. Em problemas de probabilidade com retirada sem reposição, o raciocínio padrão é este: multiplicar as chances sucessivas, ajustando o total e o número de casos favoráveis a cada etapa. É o famoso “tirou uma, mudou o cenário”. Se você pensou em combinação, também daria para resolver, mas o caminho mais rápido aqui é o produto direto das probabilidades condicionais.