Com o objetivo de passar em um concurso público, Rejane comprou um livro com questões sobre raciocínio lógico-matemático. Na primeira semana de estudo, Rejane resolveu 1/3 das questões do livro. Na semana seguinte, ela resolveu 2/3 das questões restantes. Considerando que ainda faltam 100 questões para serem resolvidas, quantas questões o livro possui no total?
- A)300.
Errada, porque 300 não satisfaz a relação entre o que foi resolvido em etapas e as 100 questões restantes.
- B)350.
Errada, pois 350 não corresponde ao valor encontrado ao montar a fração do que ainda sobra do livro.
- C)400.
Errada, porque 400 não faz com que o restante após as duas semanas seja exatamente 100 questões.
- D)450.
Certa, pois ao montar 2/9 do total igual a 100, chega-se ao total de 450 questões.
Gabarito: D
Este tipo de questão é de fração sobre quantidade restante. A sacada é acompanhar o que acontece com o total do livro, sem se perder no caminho. Se o livro tem x questões, na primeira semana Rejane resolve 1/3 de x, então sobra 2/3 de x. Na semana seguinte, ela resolve 2/3 do que restou, ou seja, 2/3 de 2/3 de x = 4/9 de x. Assim, depois das duas semanas, o que ainda falta é 1/3 de x - 1/3 de 2/3 de x, ou mais diretamente, 1/3 do restante após a primeira semana: sobra 1/3 de x? Melhor organizar: depois da primeira semana restam 2/3 de x; depois da segunda, sobra 1/3 desse valor, isto é, 1/3 de 2/3 de x = 2/9 de x. Como ainda faltam 100 questões, temos 2/9 de x = 100. Então x = 100 × 9/2 = 450. Por isso, o livro possui 450 questões, que é exatamente a alternativa D. Em prova, esse tipo de conta costuma premiar quem escreve a fração do que sobra e não tenta fazer a conta “na cabeça” no susto. Aqui, o caminho correto é transformar as etapas em multiplicações sucessivas de frações.