Uma fábrica utiliza uma máquina para fazer cortes em placas de MDF e montar objetos personalizados deste material. A máquina que faz o corte trabalha com equações matemáticas e utiliza como referência a posição da peça em um plano cartesiano. Para montar uma peça de MDF, foi utilizada uma placa quadrada de 10 cm de lado, inserida na máquina com um dos vértices na origem do plano cartesiano. A programação realizada na máquina foi de um corte seguindo as seguintes equações das retas determinadas pelo usuário: s(x) = 1/2 x + 8 e t(x) = –x + 14, com todas as unidades configuradas para centímetros. Sem movimentar a peça, a máquina fez os dois cortes seguindo as equações das retas s e t e, ao final deste processo, os dois pedaços menores foram descartados. Assim, a área da peça de MDF obtida ao final pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)10 a 25 cm².
Errada, porque a área restante é maior do que 25 cm².
- B)26 a 40 cm².
Errada, porque o valor obtido não fica na faixa de 26 a 40 cm².
- C)41 a 75 cm².
Errada, porque a área final ultrapassa 75 cm².
- D)76 a 99 cm².
Certa, porque a área que sobra é 78 cm², que pertence ao intervalo de 76 a 99 cm².
Gabarito: D
Quando um problema fala em placa quadrada no plano cartesiano com um vértice na origem, a leitura mais natural é colocar o quadrado com lados paralelos aos eixos. Assim, a placa vai de (0,0) até (10,10), e qualquer reta que entre e saia do quadrado pode “cortar” pedaços da figura. Aqui, a reta s(x) = 1/2 x + 8 corta o quadrado do ponto (0,8) até o ponto (4,10). Isso separa um pequeno triângulo no canto superior esquerdo, cuja área é 4 cm². Já a reta t(x) = -x + 14 corta do ponto (4,10) até (10,4), formando outro triângulo no canto superior direito, com área 18 cm². Como os dois pedaços menores foram descartados, o que sobra é a área total da placa menos esses dois triângulos: 100 - 4 - 18 = 78 cm². Essa área fica no intervalo de 76 a 99 cm², então o gabarito é a letra D. O segredo dessa questão é enxergar o desenho mentalmente e calcular as regiões cortadas com calma. Em geometria de concurso, muitas vezes a conta é simples; o desafio está em não se perder no “mapa” do plano cartesiano.