Para o dia das mães, Valdirene montou 50 ramalhetes, de modo que cada ramalhete foi composto por rosas de mesma coloração. Sabe-se que 20 ramalhetes possuem rosas vermelhas, 15 possuem rosas brancas, 4 possuem rosas amarelas e, os restantes, possuem rosas azuis. Quantos ramalhetes devem ser selecionados para garantir que há pelo menos um ramalhete composto por cada uma das cores diferentes de rosas?
- A)5.
Errada: 5 é muito pouco para garantir a presença de todas as cores, pois ainda seria fácil selecionar vários ramalhetes da mesma cor.
- B)24.
Errada: 24 não obriga a aparecerem as quatro cores, já que ainda é possível escolher todos de apenas algumas cores.
- C)36.
Errada: 36 ainda fica abaixo do máximo de 46 ramalhetes que podem ser escolhidos sem uma das cores aparecer.
- D)47.
Certa: 47 supera o maior total possível sem uma das cores, garantindo pelo menos um ramalhete de cada cor.
Gabarito: D
Aqui entra uma ideia clássica de contagem: para garantir que algo aconteça, voce pensa no pior caso, isto é, no cenário em que a “sorte” atrapalha mais. Neste tipo de questão, a lógica é semelhante ao princípio das gavetas: se voce quer obrigar a presença de todas as cores, precisa superar o máximo de seleções que ainda poderia deixar alguma cor de fora. Neste problema, há 20 ramalhetes vermelhos, 15 brancos, 4 amarelos e 11 azuis. O truque é perguntar: qual é o maior número de ramalhetes que eu posso pegar sem obter pelo menos uma cor? Basta excluir a cor com menor quantidade e pegar todos os outros: 20 + 15 + 11 = 46. Assim, com 46 ainda seria possível não pegar nenhum amarelo. Logo, para garantir que apareça pelo menos um ramalhete de cada cor, voce precisa escolher mais do que 46, ou seja, 47 ramalhetes. Esse é o raciocínio correto e é por isso que o gabarito é a alternativa D. Em concursos, a banca costuma cobrar exatamente esse raciocínio de “pior caso” em probabilidade e análise combinatória, sem exigir fórmulas complicadas. Aqui, o segredo não é calcular chance, mas sim garantir existência.