Em um jogo de cartas uma das estratégias do oponente pode ser usar várias cartas de maldição que danificam a armadura do oponente. A primeira maldição causará uma perda de armadura de 1 ponto, enquanto as próximas maldições farão com que o oponente tenha uma perda igual à perda gerada pela maldição anterior mais uma unidade. Caso o oponente comece a partida com 100 pontos de armadura, quantas maldições, no mínimo, deverão ser jogadas contra ele para que seus pontos de armadura acabem?
- A)11.
Errada, porque 11 maldicoes causam perda total de apenas 66 pontos, ainda longe de zerar 100 de armadura.
- B)12.
Errada, porque 12 maldicoes somam 78 pontos de dano, o que ainda nao e suficiente.
- C)13.
Errada, porque 13 maldicoes resultam em 91 pontos de dano, mas a armadura ainda nao acabou.
- D)14.
Certa, porque 14 maldicoes acumulam 105 pontos de dano, atingindo o minimo necessario para zerar a armadura.
Gabarito: D
Aqui a ideia é enxergar uma progressao aritmetica: a perda de armadura começa em 1 ponto e, a cada nova maldicao, aumenta 1 ponto em relacao a anterior. Entao as perdas ficam 1, 2, 3, 4, 5... Ate aqui, nada de magia negra, so soma de numeros naturais. Para saber quando a armadura acaba, voce precisa somar essas perdas ate atingir pelo menos 100. A soma dos n primeiros termos da PA 1 + 2 + 3 + ... + n e dada por S = n(n + 1)/2. O objetivo e encontrar o menor n tal que essa soma seja maior ou igual a 100. Testando os valores proximos, para 13 maldicoes temos 13 x 14 / 2 = 91, ainda nao zera a armadura. Com 14 maldicoes, a soma vira 14 x 15 / 2 = 105, que ultrapassa 100. Logo, com 14 maldicoes a armadura acaba. Portanto, o gabarito D esta correto porque 14 e o menor numero de termos da sequencia 1, 2, 3, ... cuja soma atinge pelo menos 100.