Os alunos do novo ensino médio de determinada escola devem escolher as áreas do conhecimento para fazer o aprofundamento de seus estudos. As áreas do conhecimento que estão disponíveis para essa escolha são: LGG (Linguagens e suas Tecnologias); MAT (Matemática e suas Tecnologias); CNT (Ciências da Natureza e suas Tecnologias); e, CHS (Ciências Humanas e Sociais Aplicadas). Os estudantes podem escolher se aprofundar em apenas uma, duas ou três áreas do conhecimento ao mesmo tempo. Neste caso, quantas são as possibilidades que um estudante do novo ensino médio tem para escolher fazer seu aprofundamento?
- A)12.
Errada, porque 12 não corresponde à soma das combinações de 1, 2 e 3 áreas entre as 4 disponíveis.
- B)13.
Errada, porque 13 fica perto do total, mas ainda não é o resultado da contagem combinatória correta.
- C)14.
Certa, pois C(4,1) + C(4,2) + C(4,3) = 4 + 6 + 4 = 14.
- D)15.
Errada, porque 15 seria um total incompatível com a contagem de escolhas sem ordem entre as áreas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é contar quantas escolhas diferentes um aluno pode fazer ao selecionar 1, 2 ou 3 áreas entre 4 disponíveis. Quando a ordem não importa, usamos combinações. Então somamos as possibilidades de escolher 1 área, 2 áreas e 3 áreas: C(4,1) + C(4,2) + C(4,3). Fazendo as contas: C(4,1)=4, C(4,2)=6 e C(4,3)=4. Somando tudo, temos 4 + 6 + 4 = 14 possibilidades. Ou seja, o estudante não está escolhendo um “pacote” com ordem, e sim apenas quais áreas vão compor seu aprofundamento. Esse tipo de questão é bem clássico em Análise Combinatória: primeiro você identifica se a ordem importa ou não. Se não importa, é combinação. Se importasse, aí seria outro caminho, como arranjos ou permutações, mas não é o caso aqui. Por isso, o gabarito correto é a alternativa C, pois o total de formas de escolher 1, 2 ou 3 áreas entre as 4 oferecidas é 14.