Em um conselho de classe, os professores de uma turma selecionaram 5 alunos que apresentavam dificuldades para planejar uma intervenção e auxiliá-los para que obtivessem melhor desempenho. O professor de matemática presente no conselho estimou que a probabilidade de que cada um desses alunos fosse reprovado era de 10%, sendo a condição de cada aluno independente da condição dos outros. Assim, considerando-se a estimativa feita pelo professor de matemática, a probabilidade de que 2 dos 5 alunos sejam reprovados pertence a qual dos intervalos a seguir?
- A)0,0% a 5,0%
Errada, porque a probabilidade encontrada e 7,29%, acima de 5,0%.
- B)5,1% a 25,0%
Certa, porque 10 x 0,1^2 x 0,9^3 = 0,0729, isto e, 7,29%.
- C)25,1% a 50,0%
Errada, porque 7,29% nao alcança a faixa a partir de 25,1%.
- D)50,1% a 99,9%
Errada, porque 7,29% esta muito abaixo de 50,1%.
Gabarito: B
Quando voce tem um numero fixo de tentativas, dois resultados possiveis em cada uma delas (por exemplo, reprovado ou nao reprovado) e independencia entre os eventos, o caminho mais natural e usar a distribuicao binomial. Aqui, sao 5 alunos, com probabilidade de reprovar de 10% para cada um, sem influencia entre eles. A conta pede exatamente a probabilidade de ocorrerem 2 reprovacoes entre os 5 alunos. Entao usamos a ideia de "escolher 2 entre 5" e multiplicar pelas probabilidades: C(5,2) x (0,1)^2 x (0,9)^3. Fazendo as contas, fica 10 x 0,01 x 0,729 = 0,0729. Isso significa 7,29%, ou seja, um valor que cai no intervalo de 5,1% a 25,0%. Portanto, o gabarito e a alternativa B. Perceba que nao basta pensar so na chance de dois alunos isolados reprovararem; voce precisa considerar todas as combinacoes possiveis de 2 reprovados entre os 5. Em provas, a banca adora testar se voce reconhece quando a situacao e binomial, porque muita gente tenta fazer uma conta "no olho" e esquece o coeficiente combinatorio. Aqui, ele faz toda a diferenca.