Determinado Engenheiro de Tráfego da Prefeitura Municipal de Guarapari precisa mapear as localizações de três pontos de parada do transporte público municipal de uma das linhas de ônibus da cidade. A ideia é que os pontos estejam alinhados, formando um segmento de reta, para que outras linhas abranjam outras regiões de forma semelhante e que a sistemática de distribuição seja padronizada. Assim, definiu-se que os dois primeiros pontos serão localizados nas coordenadas (20 km, 30 km) e (70 km, 60 km). Qual das alternativas apresenta uma possível posição para o terceiro ponto de parada do ônibus em conformidade com a regra apresentada?
- A)(–30 km, 0 km).
Correta, pois o ponto (-30, 0) mantém a mesma proporção de variação entre as coordenadas e fica na mesma reta dos dois primeiros pontos.
- B)(30 km, –30 km).
Errada, porque embora tenha valores simétricos, não conserva a mesma inclinação da reta determinada pelos pontos dados.
- C)(0 km, –30 km).
Errada, pois não apresenta proporcionalidade com os dois pontos iniciais e, assim, não fica alinhada com eles.
- D)(30 km, 0 km).
Errada, já que o ponto não pertence à reta formada pelos dois primeiros pontos.
Gabarito: A
Quando a questão fala em três pontos alinhados, ela quer que voce pense em uma mesma reta. Em geometria analítica, isso significa que os pontos precisam ter a mesma inclinação entre si, ou seja, a mesma razão de variação entre x e y. Aqui, os dois primeiros pontos são (20, 30) e (70, 60). A variação em x foi de 50 e a variação em y foi de 30, então a reta tem inclinação 3/5. Agora basta ver qual alternativa mantém essa mesma lógica. Se o terceiro ponto for (-30, 0), a variação de (20, 30) para (-30, 0) é -50 em x e -30 em y. Repare que a razão continua sendo 3/5, porque os dois deslocamentos são proporcionais. Isso mostra que os três pontos estão na mesma reta. Em provas, a banca gosta de testar se voce percebe a ideia de colinearidade sem precisar desenhar tudo. Um jeito rápido é verificar se o terceiro ponto segue o mesmo padrão de crescimento ou decrescimento entre as coordenadas. Aqui, o ponto da alternativa A encaixa certinho nessa proporção. Portanto, a alternativa A está correta porque preserva a mesma inclinação da reta definida pelos dois primeiros pontos, formando um único segmento alinhado.