A médica Fernanda possui uma estante em seu consultório na qual guarda alguns dos livros que foram importantes em sua formação. São dois livros de neurocirurgia; três livros de neurologia clínica; e, três livros de neuroendocrinologia. Após um dia de limpeza, ela precisa organizar os livros novamente em sua estante e pretende colocá-los lado a lado de modo que os livros da mesma área fiquem juntos. Considerando que todos os livros são distintos, quantas maneiras diferentes Fernanda pode organizar seus livros na sua estante?
- A)108.
Errada, pois ignora parte das permutações internas dos livros dentro dos blocos, reduzindo demais o total.
- B)216.
Errada, porque ainda não considera todas as trocas possíveis entre os livros distintos de cada área.
- C)324.
Errada, já incorpora mais variações, mas ainda fica abaixo do total porque falta multiplicar corretamente pelos arranjos internos e pelos blocos.
- D)432.
Certa, pois aplica corretamente 3! para os blocos e 2! x 3! x 3! para a organização interna dos livros de cada área.
Gabarito: D
Quando o enunciado diz que livros da mesma área devem ficar juntos, a primeira ideia é tratar cada área como um bloco. Aqui, formamos 3 blocos: neurocirurgia, neurologia clínica e neuroendocrinologia. Depois de organizar os blocos, ainda precisamos lembrar que, dentro de cada bloco, os livros são distintos e também podem trocar de posição. A conta fica assim: primeiro, as 3 áreas podem ser colocadas em 3! formas. Em seguida, os 2 livros de neurocirurgia podem ser arrumados em 2! formas, os 3 de neurologia clínica em 3! formas e os 3 de neuroendocrinologia em 3! formas. É aquele clássico da análise combinatória: bloco por fora, permutação por dentro. Então, o total é 3! x 2! x 3! x 3! = 6 x 2 x 6 x 6 = 432. Por isso, o gabarito D está correto. Não há pegadinha escondida aqui além da exigência de manter cada grupo unido, que é justamente o sinal para usar a técnica dos blocos.