O treinador Carlão guarda em um baú todas as bolas que são usadas no seu ginásio esportivo. O baú contém 8 bolas de basquete, 6 de vôlei, 5 de futebol e 2 de Rugby, totalizando, assim, 21 bolas no total. Qual o menor número de bolas que devem ser retiradas da urna para se garantir que tenha pelo menos uma bola de cada modalidade esportiva?
- A)4.
Errada, porque com 4 bolas ainda é totalmente possível não aparecer uma bola de cada modalidade.
- B)14.
Errada, pois 14 bolas não garantem a presença de todas as modalidades no pior caso.
- C)20.
Certa, porque 20 retiradas forçam pelo menos uma bola de cada tipo, já que 19 ainda poderiam excluir o rugby.
- D)21.
Errada, porque 21 é o total de bolas do baú e vai além do necessário para garantir a condição.
Gabarito: C
Essa é uma questão clássica de probabilidade/combinatória por princípio das gavetas: para garantir um resultado, você pensa no pior caso possível. Aqui existem 4 modalidades de bolas: basquete, vôlei, futebol e rugby. Se você quiser evitar ao máximo completar o conjunto, basta retirar todas as bolas de três modalidades e deixar uma modalidade para o final. A estratégia mais “teimosa” é pegar todas as bolas das modalidades com maior quantidade: 8 de basquete + 6 de vôlei + 5 de futebol = 19 bolas. Até aqui, ainda é possível não ter nenhuma bola de rugby, então a condição não foi garantida. Para forçar a presença de pelo menos uma bola de cada modalidade, você precisa tirar mais 2 bolas, porque elas são as únicas de rugby. Assim, com 20 bolas retiradas, você já necessariamente terá pelo menos uma de cada tipo. Se tirasse apenas 19, ainda poderia ter ficado sem rugby. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa C. Em resumo: em questões assim, sempre pense no pior cenário para quem quer “escapar” da condição pedida. É um truque simples, mas muito eficiente em prova.